Un triangolo isoscele ottusangolo $A B C$ è inscritto in una circonferenza avente il diametro di $150 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro e l'area del triangolo, sapendo che la base $A B$ dista $21 \mathrm{~cm}$ dal centro della circonferenza.
Un triangolo isoscele ottusangolo $A B C$ è inscritto in una circonferenza avente il diametro di $150 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro e l'area del triangolo, sapendo che la base $A B$ dista $21 \mathrm{~cm}$ dal centro della circonferenza.
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Livello 1
FAI IL DISEGNO.
Misure in cm, cm^2.
La base AB è una corda lunga |AB| = c della circonferenza di raggio r = 75 dal cui centro O dista d = 21.
La specificazione "ottusangolo" indica che il vertice C è, rispetto ad AB, dalla parte opposta di O, quindi che ha sulla base AB l'altezza h = r - d = 54.
La relazione pitagorica
* r^2 = h^2 + (c/2)^2 ≡ 75^2 = 54^2 + (c/2)^2 ≡ c = 6*√301
dà l'ultima misura che mancava per calcolare
* perimetro p = 2*r + c = 6*(25 + √301) ~= 254.096 ~= 254 cm
* area S = c*h/2 = 162*√301 ~= 2810.59 ~= 2811 cm^2
57383
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Genius I
@exprof Grazie mille, buona serata.