Geometria

Di un parallelogrammo si sa che il perimetro è 230 cm, un lato misura 60 cm e l'altezza relativa è 11/15 del lato. Calcola:

X a. l'area del parallelogrammo;

XD. la misura dell'altezza relativa all'altro lato;

c. il perimetro del quadrato equivalente a 20/33 del parallelogrammo;

d. il perimetro di un rettangolo avente l'altezza di 20 cm ed equivalente alla metà del parallelogrammo.

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Parallelogramma:

perimetro $2p= 230~cm;$

un lato $l_1= 60~cm;$

altezza $h_1= \frac{11}{15}l_1 = \frac{11}{15}×60 = 44~cm;$

a) area del parallelogramma $A= l_1·h_1 = 60×44 = 2640~cm^2;$

altro lato incognito $l_2= \frac{2p-2·l_1}{2} = \frac{230-2×60}{2} = \frac{230-120}{2} = \frac{110}{2}=55~cm;$

b) altezza relativa all'altro lato $h_2= \frac{A}{l_2}= \frac{2640}{55} = 48~cm.$

Quadrato:

area $A_{quadrato}= \frac{20}{33}A = \frac{20}{33}×2640 = 1600~cm^2;$

c) perimetro $2p= 4\sqrt{A_{quadrato}} = 4\sqrt{1600} = 4×40 = 160~cm.$

Rettangolo:

area $A_{rettangolo}= \frac{A}{2} = \frac{2640}{2} = 1320~cm^2;$

base $b= \frac{A_{rettangolo}}{h} = \frac{1320}{20} = 66~cm;$

d) perimetro $2p= 2(b+h) = 2(66+20) = 2×86 = 172~cm.$

dati:

P=230cm

L1=60cm

H(L1)=11/15 di L1 = (11/15)•60=11•4= 44cm

domanda a, l'area A, la calcoli facendo L1•H1, quindi 60•44=2640cm²

domanda b, H2. trovi prima L2 facendo (P-2L1)/2, quindi (230-2•60)/2=(230-120)/2=110/2=55cm, poi trovi H2 facendo A/L2 quindi 2640/55=48cm

domanda c, Pq. trovi prima l'area Aq che è 20/33 di A, allora fai (20/33)•2640=1600cm², poi trovi il lato Lq facendo √Aq, quindi √1600=40cm. da qui trovi il perimetro Pq=4•Lq, quindi Pq=4•40=160cm

domanda d. l'area del rettangolo è b×h, h la conosci ed è 20cm, e conosci anche l'area che è A/2, ovvero 2640/2=1320cm²; trovi la base b=1320/20=66cm. il perimetro Pr = (b+h)•2 quindi è Pr=(66+20)•2=86•2=172cm.