Da un punto C esterno a una circonferenza conduci una tangente CA e una secante che interseca la circonferenza in B e D, con CB < CD. Da un punto E della secante, tale che CE > CD, conduci una parallela ad AB che interseca in F la tangente. Dimostra che il quadrilatero ADEF è inscrivibile in una circonferenza.
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Da un punto C esterno a una circonferenza conduci una tangente CA e una secante che interseca la circonferenza in B e D, con CB < CD. Da un punto E della secante, tale che CE > CD, conduci una parallela ad AB che interseca in F la tangente. Dimostra che il quadrilatero ADEF è inscrivibile in una circonferenza.
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Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se i due angoli opposti sono supplementari (danno per somma un angolo piatto)
Il quadrilatero ADEF di figura ha questi requisiti. Infatti gli angoli marcati con γ e δ formano due coppie di angoli congruenti in quanto corrispondenti per costruzione.
Se ora osserviamo gli angoli marcati con β ed x sono supplementari perché in D formano un angolo piatto. Ma x e δ in A sono alla circonferenza e sottesi ad uno stesso arco AB (volto verso C)) quindi congruenti fra loro ne consegue per la proprietà transitiva che anche β e δ siano supplementari fra loro. Per conseguenza sono supplementari fra loro anche α e γ
Quindi ADEF è inscrivibile in una circonferenza. (CVD)
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Genius II
@lucianop scusi non ho capito invece come si dimostra la prima tesi che cad è congruente a def
Siccome la somma β + δ =180 gradi, lo deve anche essere la somma α + γ =180 gradi.Quindi l’ultimo angolo deve essere pari a CAD in quanto è anch’esso supplementare di alfa.
