Calcola l'area di un trapezio isoscele di perimetro 50 cm, sapendo che il triplo della base minore è uguale alla base maggiore aumentata di 4 cm e che il triplo della somma delle basi diminuito del doppio della loro diffe renza è 52 cm.
Calcola l'area di un trapezio isoscele di perimetro 50 cm, sapendo che il triplo della base minore è uguale alla base maggiore aumentata di 4 cm e che il triplo della somma delle basi diminuito del doppio della loro diffe renza è 52 cm.
Calcola l'area di un trapezio isoscele di perimetro 50 cm, sapendo che il triplo della base minore è uguale alla base maggiore aumentata di 4 cm e che il triplo della somma delle basi diminuito del doppio della loro differenza è 52 cm.
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Perim = 50 cm
Sappiamo che: 3*b=B+4 e che 3*(B+b)-2(B-b)=52
Indichiamo con x la base maggiore e con y la base minore e sostituendo avremo il seguente sistema
{3y=x+4
{3(x+y)-2(x-y)=52
{x-3y=-4
{3x+3y-2x+2y=52
{x-3y=-4
{x+5y=52
moltiplico per -1 la prima equazione del sistema e poi sommo membro a membro:
{-x+3y=4
{x+5y=52
----------------
// 8y=56 --> y=56/8=7 sostituiamo nella 1^ equazione ottenendo:
x-3*7=-4 --> x-21=-4 --> x=21-4 --> x=17
B=17 cm (Base maggiore)
b=7 cm (base minore)
Calcoliamo il lato obliquo
L=(Perim-(B+b))/2 = 13 cm
Calcoliamo l'altezza del trapezio
h=Sqrt(L^2-((B-b)/2)^2) = 12 cm
Area=(B+b)*h/2 = 144 cm²
Calcola l'area di un trapezio isoscele di perimetro 50 cm, sapendo che il triplo della base minore b è uguale alla base maggiore B aumentata di 4 cm e che il triplo della somma delle basi diminuito del doppio della loro differenza è 52 cm.
B+4 = 3b
3(B+b)-2(B-b) = 52
B+5b = 52
3b-4+5b = 52
8b = 56
b = 7 cm
B = 17 cm
lo = (50-24)/2 = 13 cm
AH = (B-b)/2 = 5 cm
altezza h = √lo^2-AH^2 = √13^2-5^2 = 12,0 cm
area A = (B+b)*h/2 = 24*6 = 144 cm^2
Ti propongo la mia soluzione commentata:
https://www.whatamath.com/geometria-euclidea/area-di-un-trapezio-isoscele/2135/