Due corde $A B$ e $C D$, parallele e situate da parti opposte rispetto al centro di una circonferenza, sono tali che la loro somma misura $119 \mathrm{~cm}$ e una è $\frac{8}{9}$ dell'altra. Se il diametro della circonferenza misura $65 \mathrm{~cm}$, qual è l'area del trapezio $A B C D$, espressa in decimetri quadrati?
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Livello 0
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Raggio $r= \dfrac{d}{2} = \dfrac{65}{2} = 32,5~cm$;
corda $AB= \dfrac{119}{8+9}×8 = \dfrac{119}{17}×8 = 7×8 = 56~cm$;
corda $CD= \dfrac{119}{8+9}×9 = \dfrac{119}{17}×9 = 7×9 = 63~cm$;
altezza trapezio $h= \sqrt{32,5^2-\big(\frac{56}{2}\big)^2} + \sqrt{32,5^2-\big(\frac{63}{2}\big)^2} = 16,5+8 = 24,5~cm$;
area trapezio $A= \dfrac{(63+56)×24,5}{2}= \dfrac{119×24,5}{2} = 1457,75~cm^2$.
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Genius I
@gramor 👍👍
@remanzini_rinaldo - Grazie di nuovo Rinaldo, cordiali saluti a te.
Due corde AB e CD, parallele e situate da parti opposte rispetto al centro di una circonferenza, sono tali che la loro somma misura 119 cm e una è 8/9 dell'altra. Se il diametro della circonferenza misura 65 cm, qual è l'area del trapezio ABCD, espressa in decimetri quadrati?
AB+8AB/9 = 17AB/9 = 119 cm
AB = 63 cm
CD = 56 cm
OK = √32,5^2-31,5^2 = 8,0 cm
OH = √32,5^2-28^2 = 16,50 cm
altezza HK = 24,50 cm
area ABCD = (119*24,50)/2 = 1.457,750 cm^2 = 14,5775 dm^2
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Genius II
