In una circonferenza di diametro 30 cm disegna due corde parallele, giacenti della stessa parte rispetto al centro, avente le misure di 24 cm e 18 cm . Calcola l'area del trapezio che ha per basi dalle corde
In una circonferenza di diametro 30 cm disegna due corde parallele, giacenti della stessa parte rispetto al centro, avente le misure di 24 cm e 18 cm . Calcola l'area del trapezio che ha per basi dalle corde
Utilizzando il teorema di Pitagora, nel modo seguente, puoi calcolare le due distanze delle corde dal centro:
distanza dal centro della corda di 24 cm $= \sqrt{15²-(\frac{24}{2})²} = \sqrt{15² - 12²} = 9 cm$;
distanza dal centro della corda di 18 cm $= \sqrt{15²-(\frac{18}{2})²} = \sqrt{15² - 9²} = 12 cm$;
altezza del trapezio formato dalle due corde $h= 12-9 = 3 cm$;
corda maggiore = base maggiore B= 24 cm;
corda minore = base minore b= 18 cm;
quindi:
area del trapezio $A= \frac{(B+b)×h}{2} = \frac{(24+18)×3}{2} = \frac{42×3}{2} = 63 cm²$.
Faccio riferimento alla circonferenza x^2 + y^2 = 15^2
mi concentro sulla semicirconferenza avente equazione: y = √(225 - x^2)
Determino le ordinate delle due basi:
y = √(225 - (24/2)^2)------> y = 9 cm
y = √(225 - (18/2)^2)------> y = 12 cm
Quindi altezza trapezio: h=12-9=3 cm
Area=1/2·(18 + 24)·3 = 63 cm^2
In una circonferenza di diametro 2OA = 30 cm disegna due corde parallele, giacenti della stessa parte rispetto al centro, avente le misure di AB = 24 cm e CD = 18 cm . Calcola l'area del trapezio che ha per basi le due corde (disegno non in scala)
OK = √r^2-(CD/2)^2 = √15^2-9^2 = √225-81 = √144 = 12 cm
OH = √r^2-(AB/2)^2 = √15^2-12^2 = √225-144 = √81 = 9 cm
KH = OK-OH = 12-9 = 3,0 cm
area ABCD = (24+18)*3/2 = 63 cm^2
Come unità di misura uso cm e cm^2, non le scrivo accanto a ogni numero.
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In una circonferenza qualsiasi fra il raggio "r", una qualsiasi corda "c", e la sua distanza "h" dal centro vale la relazione pitagorica r^2 = h^2 + (c/2)^2.
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Il trapezio isoscele che ha per basi due corde parallele (c1, c2) della stessa circonferenza ha altezza h pari alla somma s o alla differenza d delle due distanze dal centro (h1, h2) secondo che le basi siano da parti opposte rispetto al centro, o dalla stessa parte.
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L'area S di tale trapezio è il semiprodotto fra altezza
* h = |h1 ± h2|
e media delle basi
* m = (c1 + c2)/2
* S = (|h1 ± h2|)*(c1 + c2)/2
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Vedi anche
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/34350/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/34361/
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NEL CASO IN ESAME
* r = 15
* c1 = 18
* c2 = 24 (dalla stessa parte di c1)
* h1 = √(r^2 - (c1/2)^2) = √(15^2 - (18/2)^2) = 12
* h2 = √(r^2 - (c2/2)^2) = √(15^2 - (24/2)^2) = 9
* h = h1 - h2 = 3
* m = (c1 + c2)/2 = 21
* S = h*m = 63