Considera una circonferenza di centro O e raggio r = 15 cm.Conduci da un punto P, esterno alla circonferenza, una retta tangente alla circonferenza nel punto A. Calcola il perimetro del triangolo POA sapendo che la sua area è 270 cm2.
Considera una circonferenza di centro O e raggio r = 15 cm.Conduci da un punto P, esterno alla circonferenza, una retta tangente alla circonferenza nel punto A. Calcola il perimetro del triangolo POA sapendo che la sua area è 270 cm2.
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Livello 0
Il triangolo POA, avendo un lato raggio e uno tangente, è rettangolo in A con lati lunghi
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
quindi
* perimetro p = a + b + √(a^2 + b^2)
* area S = a*b/2 = 15*x/2 = 270 ≡ x = 36
e, con a = |OA| = 15 e b = |PA| = 36, si ha
* c = |OP| = √(15^2 + 36^2) = 39 cm
* p = 15 + 36 + 39 = 90 cm
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Genius I
@exprof 👍👍
Considera una circonferenza di centro O e raggio r = OA = 15 cm. Conduci da un punto P, esterno alla circonferenza, una retta tangente alla circonferenza nel punto A. Calcola il perimetro 2p del triangolo POA sapendo che la sua area A è 270 cm^2.
2A = 270*2 = AO*AP
AP = 540/15 = 36 cm
OP = √AO^2+AP^2 = 3√12^2+5^2 = 3*13 = 39 cm
perimetro 2p = 15+36+39 = 90 cm
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Genius II