Determina l'area del trapezio isoscele in figura, sapendo che ha un perimetro di 70cm.
Determina l'area del trapezio isoscele in figura, sapendo che ha un perimetro di 70cm.
Ciao!
La base maggiore è sempre scomponibile in tre pezzi: $AK$ (che si chiama proiezione), $KH$ che misura come $DC$ base minore e $HB = AK$.
Quindi, nel nostro caso, la base maggiore può essere scomposta in $ x+10+x = 2x+10$, dove $x$ è la proiezione.
In questo modo $x$ è anche un cateto del triangolo rettangolo che ha come cateti $x$ e 5 e come ipotenusa il lato obliquo del trapezio.
Dal teorema di pitagora: Lato Obliquo = Ipotenusa = $\sqrt{x^2+5^2} = \sqrt{x^2+25}$
Sapendo il perimetro, però, possiamo ottenere anche che
$2p - base \ minore - base \ maggiore = 2Lato \ Obliquo$
quindi Lato obliquo = $\frac{70-10-(2x+10)}{2} = \frac{70-10-10-2x}{2} = \frac{50 - 2x}{2} = 25-x $
Possiamo quindi uguagliare le due espressioni per il lato obliquo:
$\sqrt{x^2+25} = 75-x$
eleviamo al quadrato:
$x^2 +25 = 625+x^2 -50x $
$ 50x = 600 $
$ x = 12$
Allora la base maggiore è $ 2\cdot 12 +10 = 24+10 = 34 $
e l'area è :
$[( 34 +10) \cdot 5]:2 =110 \ cm^2 $