[Risolto] geometria

1. Di un triangolo isoscele ABC, con lati congruenti AC e BC, si sa che l'altezza CH è 6 cm e il perimetro è 20 cm. Determinare le misure dei suoi lati e rappresentare il triangolo in dimensione reale. (Suggerimento: porre [ACI=x ed esprimere (AB| in funzione di x).

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Una domanda per volta come da regolamento, intanto ti rispondo alla prima:

Lati congruenti $lo= AC=BC=x$;

quindi:

base $AB= 2p-2·lo = 20-2x$;

per cui utilizzando il teorema di Pitagora puoi calcolare i lati congruenti come segue:

$x^2=\big[\frac{1}{2}(20-2x)\big]^2+6^2$

$x^2= [10-x]^2+36$  sviluppa il quadrato di binomio a destra:

$x^2= 100-20x+x^2+36$

$x^2=136-20x+x^2$

$x^2-x^2+20x = 136$

$20x = 136$

$x= \frac{136}{20}$

$x= 6,8$

perciò risulta:

lati congruenti $AC=BC=x=6,8~cm$;

base $AB= 20-2x = 20-2×6,8 = 6,4~cm$.

Leggere il :

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

una sola domanda con indicate le proprie difficoltà risolutive (possibilmente!)

1

2.

Un triangolo rettangolo isoscele ha il perimetro di 22 cm. Qual è la misura (approssimata e non approssimata) dei suoi lati? (Suggerimento sia x la lunghezza di un cateto)

2p+2p√2 = 2p(1+√2 = 22

p = 11/(1+√2)  = 11/2,414 = 4,556 cm

c = 4,556*1,414 = 6,443

2c = 12,886

ipotenusa = 2p = 9,114 

3

Di un triangolo rettangolo si sa che il cateto C1è lungo 25 m, mentre l'altro cateto C2 è lungo 4 m in meno dell'ipotenusa i . Quanto misura in cm l'ipotenusa i ?

i^2 = 25^2+(i-4)^2 

i^2 = 625+i^2+16-8i 

i = 64.100/8 = 8.012,5 cm