[Risolto] Geometria

Un trapezio isoscele ha il perimetro di 232 dm, la somma delle basi è lunga 62 dm e le loro misure stanno nel rapporto di 9 a 22. Calcola l'area del trapezio e il perimetro di un rombo che ha il lato uguale alla differenza delle basi del trapezio. 

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Somma e rapporto tra le basi, quindi:

base minore $b= \frac{62}{9+22}×9 = \frac{62}{31}×9 = 2×9 = 18~dm$;

base maggiore $B= \frac{62}{9+22}×22 = \frac{62}{31}×22 = 2×22 = 44~dm$;

ciascun lato obliquo $l_o= \frac{2p-(B+b)}{2} = \frac{232-62}{2} = \frac{170}{2} = 85~dm$;

proiezione del lato obliquo $p_{lo}= \frac{B-b}{2} = \frac{44-18}{2} = \frac{26}{2} = 13~dm$;

altezza $h= \sqrt{(l_o)^2-(p_{lo})^2} = \sqrt{85^2-13^2} = 84~dm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \frac{(B+b)·h}{2} = \frac{(44+18)×84}{2} = \frac{62×84}{2} = 2604~dm^2$.