[Risolto] Geometria

In un trapezio rettangolo la diagonale minore e la base minore misurano rispettivamente 68 cm e 60 cm e il lato obliquo è i 2/3 della base minore. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente al trapezio. 

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Lato obliquo $l_o= \frac{2}{3}b = \frac{2}{3}×60 = 40~cm$;

altezza $h= \sqrt{d^2-b^2} = \sqrt{68^2-60^2} = 32~cm$ $(teorema~di~Pitagora)$;

proiezione del lato obliquo $p_{lo} = \sqrt{(l_o)^2-h^2} = \sqrt{40^2-32^2} = 24~cm$;

base maggiore $B= b+p_{lo} = 60+24 = 84~cm$;

area $A= \frac{(B+b)·h}{2} = \frac{(84+60)×32}{2} = \frac{144×32}{2} = 2304~cm^2$.

Quadrato equivalente al trapezio:

lato $l= \sqrt{A} = \sqrt{2304} = 48~cm$;

perimetro $2p= 4·l = 4×48 = 192~cm$.

Trapezio

h = √(68^2 - 60^2)---> h = 32 cm

altezza trapezio= AD

Lato obliquo=2/3·60 = 40 cm

proiezione lato obliquo su base maggiore:

√(40^2 - 32^2) = 24 cm

Base maggiore= 60 + 24 = 84 cm

perimetro= 84 + 60 + 32 + 40 = 216 cm

Area=1/2·(84 + 60)·32 = 2304 cm^2

Quadrato

Lato= √2304 = 48 cm

perimetro=48·4 = 192 cm

L=60*2/3=40  h=radquad 68^2-60^2=32  proiez-lato obl.=radquad 40^2-32^2=24  B=24+60=84  perim.=84+40+32+60=216cm  A=(B+b)*h/2=2304cm3

lato quadrato=radquad 2304=48 perim=48*4=192cm