[Risolto] Geometria

Un rombo ha l’area di 72 600 cm² e una diagonale misura 330 cm. Calcola il perimetro e la

misura dell’altezza del rombo.

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Diagonale incognita $= \frac{2×72600}{330} = 440~cm$ (formula inversa dell'area);

lato $l=\sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{440}{2}\big)^2+\big(\frac{330}{2}\big)^2} = \sqrt{220^2+165^2} = 275~cm$ (teorema di Pitagora applicato a uno dei triangoli rettangoli i cui cateti sono le semi-diagonali mentre l'ipotenusa è il lato incognito);

perimetro $2p= 4·l = 4×275 = 1100~cm$;

altezza $h= \frac{A}{l} = \frac{72600}{275} = 264~cm$.

A=72600cm²

D1=330cm

D2=(2A)/D1=(2*72600)/330=440cm

L=√(330/2)²+(440/2)²=275cm

altezza=72600/275=264cm

Un rombo ha l’area A di 72.600 cm2 e la diagonale d2 misura 330 cm. Calcola il perimetro 2p e la

misura dell’altezza h del rombo (ti ricordo che il rombo è un parallelogramma girato…).

diagonale incognita d1 = 2A/d = 72.600/165 = 440 cm

lato L = √((440/2)^2+(330/2)^2 = 55√4^2+3^2 = 55*5 = 275 cm 

perimetro 2p = 4L = 1.100 cm

altezza H = A/L = 72.600/275 = 264 cm

Dal momento che l'area S (= L*h = d*D/2 = 72600 cm^2 > 0) è il prodotto fra lato L e altezza h ed anche il semiprodotto delle diagonali (0 < d <= D) e che una di queste è data (d = 330 cm), l'altra si calcola dividendo per essa il doppio dell'area (D = 2*S/d) e da entrambe si ha il lato come metà dell'ipotenusa di un triangolo che le ha per cateti così infine si trovano p = 4*L e h = S/L.
* D = 2*72600/330 = 440 cm
* L = √(330^2 + 440^2)/2 = 275 cm
* p = 4*L = 4*275 = 1100 cm
* h = S/L = 72600/275 = 264 cm