[Risolto] Geometria

In un trapezio rettangolo la somma delle lunghezze delle basi misura 46 cm e una è gli 

8/15 dell’altra. Sapendo che l’area è di 1104 cm², calcola l’area di un quadrato avente il lato

congruente al lato obliquo del trapezio.

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Somma delle basi e rapporto tra esse, quindi:

base minore $b= \frac{46}{8+15}×8 = \frac{46}{23}×8 = 2×8 = 16~cm$;

base maggiore $B= \frac{46}{8+15}×15 = \frac{46}{23}×15 = 2×15 = 30~cm$;

altezza $h= \frac{2·A}{B+b} = \frac{2×1104}{46} = 48~cm$ (formula inversa dell'area del trapezio);

proiezione del lato obliquo $p_{lo}= B-b = 30-16 = 14~cm$;

lato obliquo $l_o= \sqrt{h^2+(p_{lo})^2} =\sqrt{48^2+14^2} = 50~cm$ (teorema di Pitagora).

Quadrato con il lato congruente al lato obliquo del trapezio:

area $A= l^2 = 50^2 = 2500~cm^2$.

Conoscendo la superficie del quadrilatero e la somma delle basi, determino l'altezza. 

H= (A*2)/(46) = 48 cm

Il lato obliquo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti l'altezza del quadrilatero e la differenza tra le basi 

B=(46*15)/(8+15) = 30 cm

b= 46 - 30 = 16 cm

Quindi 

L=radice (48²+14²) = 50 cm

La superficie del quadrato è 

S=L²=2500 cm²

In un trapezio rettangolo ABCD la somma delle lunghezze delle basi AB+CD misura 46 cm ed AB è gli 

8/15 di CD. Sapendo che l’area A è di 1104 cm2, calcola l’area di un quadrato avente il lato

congruente al alto obliquo BC del trapezio.

altezza BH = 2A/(AB+CD) = 2.208/46 = 48,0 cm

46 = CD+8CD/15 = 23CD/15

CD = 46/23*15 = 30 cm 

AB = 46-30 = 16 cm

CH = CD-AB = 30-16 = 14 cm 

BC^2 = 48^2+14^2 = 2.500 cm^2