[Risolto] geometria

4) Un trapezio e un rombo sono equivalenti. La diagonale minore del rombo misura 20 cm ed è 1/6 della diagonale maggiore, l’altezza del trapezio è 1/5 della diagonale maggiore del rombo. Calcola:
• l’area del rombo;
• la somma delle basi del trapezio.

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Rombo:

diagonale maggiore $D= 20 : \dfrac{1}{6} = 20×6 = 120~cm$;

area $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{120×20}{2} = 1200~cm^2$.

Trapezio equivalente al rombo:

area $A= 1200~cm^2$;

altezza $h= \dfrac{1}{5}×120 = 24~cm$;

somma delle basi $B+b= \dfrac{2·A}{h} = \dfrac{2×1200}{24} = 100~cm$.

"Un trapezio e un rombo sono equivalenti" vuol dire che
* un trapezio di basi a > b, di altezza h, di area St = h*(a + b)/2
e
* un rombo di diagonali d < D, di area Sr = d*D/2
sono equivalenti, cioè
* St = Sr ≡ h*(a + b) = d*D ≡ a + b = d*D/h
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"La diagonale minore del rombo misura 20 cm ed è 1/6 della diagonale maggiore" vuol dire che
* d = 20 cm
* D = 6*d = 120 cm
da cui
* Sr = d*D/2 = 1200 cm^2
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"l’altezza del trapezio è 1/5 della diagonale maggiore del rombo" vuol dire che
* h = D/5 = 24 cm
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RISPOSTE
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"Calcola l'area del rombo": Sr = d*D/2 = 1200 cm^2
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"Calcola la somma delle basi del trapezio": a + b = d*D/h = (2400 cm^2)/(24 cm) = un metro pari pari