In un triangolo rettangolo ABC la somma delle aree dei quadrati costruiti sui tre lati è 578 cm². Il cateto minore misura 8 cm. Qual è il perimetro?
In un triangolo rettangolo ABC la somma delle aree dei quadrati costruiti sui tre lati è 578 cm². Il cateto minore misura 8 cm. Qual è il perimetro?
35
punti
Livello 0
a^2 + b^2 + c^2 = 578 cm^2;
a = cateto maggiore;
b = cateto minore;
c = ipotenusa;
b = 8 cm;
b^2 = 8^2 = 64 cm^2;
nel triangolo rettangolo vale il teorema di Pitagora:
c^2 = a^2 + b^2; l'ipotenusa al quadrato c^2, è uguale alla somma dei quadrati dei cateti;
(a^2 + b^2) + c^2 = 578 cm^2;
c^2 + c^2 = 578;
c^2 = 578 / 2 = 289 cm^2, (ipotenusa al quadrato);
c = radicequadrata(289) = 17 cm; (ipotenusa);
a^2 = c^2 - b^2;
a^2 = 289 - 64 = 225; (cateto maggiore al quadrato);
a = radice(225) = 15 cm;
Perimetro = 17 + 8 + 15 = 40 cm.
Ciao @giuliap
74769
punti
Genius II
@mg 👍👍
Sai che a^2 + b^2 + c^2 = 578
Poiché a^2 + b^2 = c^2
allora 2c^2 = 578
c^2 = 289
c = 17
a = 8
b^2 = 289 - 64 = 225
b = 15
P = a + b + c = 8 + 15 + 17 = 40 cm
47881
punti
Livello 7
@eidosm 👍👍
L'unica terna pitagorica che inizi con otto è {8, 15, 17}, con quadrati {8, 15, 17}^2 = {64, 225, 289} che totalizzano, rullo di tamburi!, proprio 578. Perciò il valore richiesto è 40.
57383
punti
Genius I
Buonasera, potrei chiedere la risoluzione per un ragazzo di terza media dsa ?
@exprof 👍👍
@GiuliaP
Devo rispondere scortesemente "Sì, potresti: ma io me ne riterrei insultato." alla richiesta "Buonasera, potrei chiedere la risoluzione per un ragazzo di terza media dsa ?" (che ho visto per puro caso, in assenza della marca di notifica "@exProf") per tutta una serie di motivi, ma principalmente due: 1) perché esprimerebbe disprezzo per il mio impegno nel rispondere a una domanda che NON CONTENENDO un'informazione essenziale come la classe mi lasciava libertà di trattazione (salvo poi indicarla nel commento. E no, lo dovevi dire prima che io rispondessi!); 2) per la supponenza (che diavolo è la "terza media dsa"? Il fatto che tu lo sappia mica obbliga a saperlo chiunque lo legga! Tu lo sai che cos'è il Progetto Abacus? E il Progetto Ambra? Io sì!).
Mi scuso per la scortesia, ma sono davvero stufo di vedere le domande modificate a posteriori.
@exprof buongiorno, innanzitutto non volevo offendere nessuno.
Visto che come nome c'è scritto ex prof pensavo che essendo un professore sapeva cosa voleva dire DSA ( che significa disturbo specifico dell'apprendimento) quindi è discalculo.
Fa fatica a capire i simboli scritti per quello che ho chiesto la risoluzione più semplice .
Mi scuso per l'incomprensione, la saluto e le auguro una buona giornata. 🙂
In un triangolo rettangolo ABC la somma delle aree dei quadrati costruiti sui tre lati c, C ed i è 578 cm². Il cateto minore c misura 8 cm. Qual è il perimetro 2p?
c^2+C^2 = i^2 = 578/2 = 289 cm^2
C = √289-8^2 = 15 cm
i = √289 = 17 cm
perimetro 2p = 8+15+17 = 40 cm
114278
punti
Genius II