[Risolto] Geometria

16. Un rombo e un parallelogramma sono equivalenti, la diagonale maggiore del rombo misura 12 cm ed è i  4/3 di quella minore. L'altezza del parallelogramma è congruente al lato del rombo, che misura 7,5 cm. Calcola la misura della base del parallelogramma. [7,2 cm]

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Rombo.

Diagonale minore $d= D : \dfrac{4}{3} = 12×\dfrac{3}{4} = 9~cm$;

lato $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{12}{2}\big)^2+\big(\frac{9}{2}\big)^2} = \sqrt{6^2+4,5^2} = 7,5~cm$ (teorema di Pitagora); 

area $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{12×9}{2} = 54~cm^2$.

Parallelogramma equivalente al rombo.

Area $A= 54~cm^2$;

altezza $h= 7,5~cm$;

base $b= \dfrac{A}{h} = \dfrac{54}{7,5} = 7,2~cm$ (formula inversa dell'area del parallelogramma).

Vedi figura allegata
AC=12 cm
AC=4/3BD ==> con la formula inversa ricavo BD
BD=3/4AC = 3/4*12 = 9 cm

Area(rombo)= (D*d)/2 = (AC*BD)/2 = 12*9/2 = 54 cm^2
Area(parall.)=Area(rombo)=54 cm^2

Area(parall.) = b*h = EF*HK ==> formula inversa ricavo EF
EF=Area(parall.)/HK = 54/7,5 = 7,2 cm

Dire che un rombo di diagonali d < D e un parallelogramma di base b e altezza h sono equivalenti vuol dire
* S = d*D/2 = b*h
Calcolare la misura della base del parallelogramma vuol dire
* b = d*D/(2*h)
Dire che l'altezza del parallelogramma ... misura 7,5 cm vuol dire
* h = 7,5 = 15/2 cm
da cui
* b = d*D/(2*15/2) = d*D/15
Dire che la diagonale maggiore del rombo misura 12 cm ed è 4/3 della minore vuol dire
* D = (4/3)*d = 12 cm ≡ d = 9 cm
da cui
* b = 9*12/15 = 36/5 = 7.2 cm