[Risolto] Geometria

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Equazione:

area rettangolo = area rombo

$(AB+x)(BC+x) = \dfrac{D·d}{2}$

$(6+x)(4+x) = \dfrac{10×8}{2}$

$24+6x+4x+x^2 = 40$

$x^2+10x = 40-24$

$x^2+10x = 16$

eguaglia a zero:

$x^2+10x-16 = 0$

equazione di secondo grado completa quindi risolvi con i seguenti dati:

$a= 1$;

$b= 10$;

$c= -16$;

$∆= b^2-4ac = 10^2-(4·1·-16) = 100-(-64) = 100+64 = 164$

applica la formula risolutiva:

$x_{1,2} = \dfrac{-b±\sqrt{∆}}{2a} = \dfrac{-10±\sqrt{164}}{2·1} = \dfrac{-10±2\sqrt{41}}{2}$

risultati:

$x_1= \dfrac{-10-2\sqrt{41}}{2} = -5-\sqrt{41} ~(≅ -11,403124)$;

$x_2= \dfrac{-10+2\sqrt{41}}{2} = -5+\sqrt{41} ~(≅ 1,403124)$;

prendiamo per il valore di $x$ la seconda soluzione $x= -5+\sqrt{41}~cm$ perché positiva, si chiede un aumento dei lati, quindi per verifica:

$(6+x)(4+x) = \dfrac{10×8}{2}$

$(6+(-5+\sqrt{41}))(4+(-5+\sqrt{41})) = 40$

$(1+\sqrt{41})(-1+\sqrt{41}) = 40$

$40 = 40$

eguaglianza verificata.

Area del rettangolo $ABCD$:

$6*4=24$

Area del rombo:

$8*10/2=40$

formula che occorre applicare per trovare la risoluzione del problema, dove $x$ indica il numero che deve essere sommato alle dimensioni del rettangolo affinchè risulti la stessa area del rombo:

$(6+x)(4+x)=40$

$24+6x+4x+x^2=40$

$x^2+10x-16=0$ (trinomio speciale)

$a=1__b=10__c=16$

$Δ=(-10±√10^2-4*16)/2$

$Δ=(-10±√164)/2$

$Δ=(-10±2√41)/2$

$x_1=-5+√41 ( ≈1.40312)$ soluzione accettabile

$x_2=-5-√41 ( ≈-11.40312)$ soluzione non accettabile

pertanto sarebbe opportuno riguardare il precedente esercizio richiesto, in quanto lo svolgimento è parallelo, se non fosse per l'applicazione della formula per le equazioni di 2^ grado: https://www.sosmatematica.it/forum/postid/126268/

Area rombo=1/2*8*10=40 cm

Nuovo rettangolo deve essere:

(6+x)(4+x)=40

risolvi ed ottieni:

x = - √41 - 5 ∨ x = √41 - 5 cm

@riccardo-_  è sempre lo stesso procedimento:

Area rombo = D * d / 2 = 10 * 8 / 2 = 40 cm^2;

Area rettangolo = 6 * 4 = 24 cm^2;

Vogliamo che:

Area rettangolo = 40 cm^2;

aumentiamo base e altezza del valore x:

(6 + x) * (4 + x) = 40;

24 + 6x + 4x + x^2 = 40;

x^2 + 10x = 40 - 24;

x^2 + 10x - 16 = 0;

ax^2 + bx + c = 0;

applichiamo la formula ridotta perché a = 1;  b = 10 è pari,  - b/2 = - 5;

x^2 + 10x - 16 = 0;

x = - 5 +- radicequadrata(25 + 16) = - 5 +- radice(41);

prendiamo la soluzione positiva:

x = - 5 + radice(41);

x = 6,40312 - 5 = 1,40312 cm;

verifichiamo:

(6 + 1,40312) * (4 + 1,40312) = 7,40312 * 5,40312 = 40 cm^2.

Ciao @riccardo-_ 

(6+a)(4+a) = 5*8

10a+a^2-16 = 0 

a = (-10+√10^2+16*4)/2 = (-10+2√41)/2 = -5+√41 cm (1,40312..)