[Risolto] Geometria

Area del rettangolo:

$6*3=18$

Area del trapezio:

$9*7.5/2$

$33.75$

formula da impostare per trovare la risoluzione al problema, dove $x$ indica il numero che occorre sommare ai lati del rettangolo:

$(6+x)(3+x)=33.75$

$18+6x+3x+x^2=33.75$

$18+9x+x^2=33.75$

$x^2+9x-15.75=0$

$x^2+9x-63/4=0$

$2x(2x+21)-3(2x+21)=0$

$(2x-3)(2x+21)=0$

$2x-3=0$

$2x+21=0$

$x_1=3/2=1.5$ soluzione accettabile 

$x_2=-21/2$ soluzione non accettabile 

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Imposta la seguente equazione:

area rettangolo = area trapezio

$(AB+x)(BC+x) = \dfrac{(B+b)·h}{2}$

$(6+x)(3+x) = \dfrac{(6+3)×7,5}{2}$

$18+6x+3x+x^2 = 33,75$

$x^2+9x = 33,75-18$

$x^2+9x = 15,75$

eguaglia a zero:

$x^2+9x-15,75 = 0$

equazione di secondo grado completa quindi risolviamo con i seguenti dati:

$a= 1$;

$b= 9$;

$c= -15,75$;

$∆= b^2-4ac = 9^2-(4·1·-15,75) = 81-(-63) = 81+63 = 144$

applica la formula risolutiva:

$x_{1,2} = \dfrac{-b±\sqrt{∆}}{2a} = \dfrac{-9±\sqrt{144}}{2·1} = \dfrac{-9±12}{2}$

risultati:

$x_1= \dfrac{-9-12}{2} = -\dfrac{21}{2} = -10,5$;

$x_2= \dfrac{-9+12}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5$;

prendiamo per il valore di $x$ la seconda soluzione $x= 1,5~cm$ perché positiva, si chiedeva un aumento dei lati, quindi per verifica:

$(6+x)(3+x) = \dfrac{(6+3)×7,5}{2}$

$(6+1,5)(3+1,5) = 33,75$

$7,5·4,5 = 33,75$

$33,75 = 33,75$

eguaglianza verificata.

trapezio :

area = (6+3)*7,5/2 = 7,5*4,5 = 33,75 cm^2

rettangolo 

(6+x)*(3+x) = 33,75

18+3x+6x+x^2 = 33,75 

x^2+9x-15,75 = 0 

x = (-9±√9^2+15,75*4)/2 = 1,50 cm 

check : 7,5*4,5 = 33,75 cm^2

@riccardo-_

Area trapezio:

A = (B + b) * h / 2 = (6 + 3) * 7,5 / 2 = 33,75 cm^2,

Area rettangolo = b * h = 6 * 3 = 18;

Vogliamo che:

Area rettangolo = Area trapezio;

aumentiamo di x la base = 6 cm e l'altezza = 3 cm.

(6 + x) * (3 + x) = 33,75;

18 + 6x + 3x + x^2 = 33,75;

x^2 + 9x = 33,75 - 18;

x^2 + 9x = 15,75;

x^2 + 9x - 15,75 = 0;

x = [- 9 +- radice quadrata(81 + 4 * 15,75)] / 2;

x = [- 9 +- radice(81 + 63)] / 2,

x = [- 9 +- radice (144)] / 2;

x = [- 9 +- 12] /2;

prendiamo la soluzione positiva:

x = [- 9 + 12] / 2;

x = 3/2 = 1,5 cm;

verifichiamo:

base = 6 + 1,5 = 7,5 cm;

h = 3 + 1,5 = 4,5 cm;

Area rettangolo = 7,5 * 4,5 = 33,75 cm^2; (come l'area del trapezio).

@riccardo-_   ciao.