[Risolto] Geometria: Solido di rotazione

Foto dritta!

Rettangolo

15/8-----> 15 - 8 = 7

14/7·15 = 30 cm base

14/7·8 = 16 cm altezza

√(30^2 + 16^2) = 34 cm diagonale

Α = 30·16 = 480 cm^2

Cilindro

Αb = area di base= pi·16^2= 256·pi cm^2

Al= area laterale=2·pi·16·30 = 960·pi cm^2

Α = area totale= 2*Ab+Al = (2·256 + 960)·pi = 1472·pi cm^2

V= 256·pi·30 = 7680·pi cm^3

b - h = 14 cm;

b = h * 15/8;

h *(15/8) - h = 14;   moltiplichiamo per 8 a sinistra e a destra dell'uguale:

15h - 8h = 14 * 8;

7h = 112;

h = 112 / 7 = 16 cm;

b = 16 * 15/8 = 30 cm;

diagonale = radice quadrata(30^2 + 16^2) ;

d = radice(1156) =34 cm;

Area rettangolo = 30 * 16 = 480 cm^2.

Rotazione completa intorno alla base = 30 cm, si ottiene un cilindro.

la base diventa l'altezza del cilindro H;

l'altezza del rettangolo diventa il raggio del cerchio di base del cilindro:

r = 16 cm; H = 30 cm;

Circonferenza di base = 2 * π * r = 2 * π * 16 = 32 π cm;

Area del cerchio = r^2 * π = 16^2 * π = 256 π cm^2;

Volume = Area di base * H = 256 π * 30;

V = 7680 π cm^3 = 7680 * 3,14 = 24115,2 cm^3; (Volume cilindro).

Area Laterale = Circonferenza * H = 32 π * 30;

Area laterale = 960 π cm^2 ;

Area totale = 960 π + (2 * 256 π) = 1472 π cm^2 = 4622,08 cm^2.

Ciao @mouhamed

non mi votare negativamente!

Riesco a risponderti solo grazie @LucianoP che ha raddrizzato la foto.
Quest'esercizio serve a verificare tre aspetti della tua preparazione.
1) Conosci, hai ben compreso e riesci ad applicare a un caso specifico le proprietà geometriche del rettangolo?
2) Rammenti il fatto che rotando un rettangolo attorno a un lato si genera un cilindro circolare retto che ha raggio di base l'altro lato e altezza il lato asse di rotazione?
3) Conosci, hai ben compreso e riesci ad applicare a un caso specifico le proprietà geometriche del cilindro?
Ovviamente, se hai pubblicato la domanda, vuol dire che le risposte sono tre rotondissimi NO.
Perciò ti offro prima della risoluzione un minimo di promemoria, e poi ti mostro come usarlo per produrre la risoluzione.
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RIPASSI
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1) Il rettangolo di base b e altezza h ha
1a) perimetro p = 2*(b + h)
1b) area S = b*h
1c) diagonale d = √(b^2 + h^2)
1d) rapporto fra lato maggiore e lato minore k = max(b, h)/min(b, h) > 1
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2) Il cilindro circolare retto di raggio di base r e altezza h ha
2a) circonferenza di base c = 2*π*r
2b) area di base B = π*r^2
2c) area laterale L = c*h = 2*π*h*r
2d) area totale T = B + L = π*r^2 + 2*π*h*r = π*(2*h + r)*r
2e) volume V = B*h = π*h*r^2
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RISPOSTE AI QUESITI
Misure in cm, cm^2, cm^3.
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Calcolo preliminare
* (b - h = 14) & (b = (15/8)*h) ≡
≡ ((15/8)*h - h = 14) & (b = (15/8)*h) ≡
≡ (h = 16 cm) & (b = (15/8)*16 = 30 cm)
La dimensione maggiore è: b = 30 cm
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a1) la 1c ti dice: diagonale d = √(b^2 + h^2) = √(30^2 + 16^2) = 34 cm
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a2) la 1b ti dice: area S = b*h = 30*16 = 480 cm^2
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b) Il cilindro circolare retto ha raggio di base r = 16 e altezza h = 30
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b1) la 2d ti dice: area totale T = π*(2*h + r)*r = π*(2*30 + 16)*16 = 1216*π ~=
~= 3820.176666765 ~= 3820.18 cm^2
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b2) la 2d ti dice: volume V = π*h*r^2 = π*30*16^2 = 7680*π ~=
~= 24127.43157957 ~= 24127.432 cm^3