[Risolto] Geometria: Una piramide regolare quadrangolare ha il volume di ...

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Piramide.

Altezza $h= \dfrac{3·V}{Ab} = \dfrac{3×512}{256} = 6~cm$ (formula inversa del volume);

spigolo di base $s_b= \sqrt{Ab} = \sqrt{256} = 16~cm$;

perimetro di base $2p_b= 4·s_b=4×16 = 64~cm$;

apotema di base $ap_b= \dfrac{s_b}{2} = \dfrac{16}{2} = 8~cm$;

apotema del solido $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2} = \sqrt{6^2+8^2} = 10~cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale $Al= \dfrac{2p_b·ap}{2} = \dfrac{64×10}{2} = 320~cm^2$;

per cui:

massa-peso $m= V·d(ps) = 512×2,6 = 1331,2~g ~→~≅ 1,33~kg$;

area totale $At= Ab+Al = 256+320 = 576~cm^2$.

Cubo.

Spigolo $s= \dfrac{5}{12}h_{pir.} = \dfrac{5}{12}×6 = 2,5~cm$;

volume $V= s^3 = 2,5^3 = 2,5×2,5×2,5 = 15,625~cm^3$.

area di base Ab = l^2 = 256 cm^2

spigolo di base l = √256 = 16,0 cm 

volume V = Ab*h/3

altezza h = 3V/Ab = 512*3/256 = 2*3 = 6,0 cm

peso P = V*densità = 512*2,6 = 1.331,2 grammi 

apotema a = √h^2+(l/2)^2 = √6^2+8^2 = √100 = 10,0 cm 

area laterale Al = 2l*a = 16*2*10 = 320 cm^2

area totale A = Al+Ab = 256+320 = 576 cm^2 

cubo

spigolo s = 6*5/12 = 2,5 cm

volume V = 2,5^3 = 15,625 cm^3