[Risolto] geometria

Riferiamoci alla figura di sopra.

Se chiamiamo α e β  le semidiagonali, deve essere:

α + β = 65

Facciamo riferimento al 1° quadrante

[0, α] è in corrispondenza del punto E

[β, 0] è in corrispondenza del punto P

[15, 15] sono le coordinate del punto medio del lato PE

α>0 e β>0

m = - α/β è il coefficiente angolare del lato PE che ha equazione: 

y = - α/β·x + α 

quindi imponendo il passaggio per A [15, 15]:

15 = - α/β·15 + α--------> β = 15·α/(α - 15)

Quindi ricavo il valore di:

α + 15·α/(α - 15) = 65------> α = 65/2 - 5·√13/2 ∨ α = 5·√13/2 + 65/2

i valori di α e β sono interscambiabili:

ad es:

β = 15·(65/2 - 5·√13/2)/((65/2 - 5·√13/2) - 15)

β = 5·√13/2 + 65/2

che è appunto l'altro valore  trovato sopra per α

Noti questi due valori:

perimetro= 4·√((65/2 - 5·√13/2)^2 + (5·√13/2 + 65/2)^2) = 20·√91