Un triangolo isoscele $A B C$ è inscritto in una circonferenza. II perimetro del triangolo è $51,2 cm$ e la base è $\frac{6}{5}$ di ciascuno dei lati uguali. Calcola la misura del raggio della circonferenza.
$[10 cm ]$
Salve potete aiutarmi a risolvere questo problema .Grazie
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Triangolo isoscele inscritto:
ciascun lato obliquo $lo= x$;
base $b= \dfrac{6}{5}x$;
quindi conoscendo il perimetro imposta la seguente equazione:
$x+x+\dfrac{6}{5}x = 51,2$
$2x+\dfrac{6}{5}x = 51,2$
moltiplica tutto per 5 per eliminare il denominatore:
$10x+6x = 256$
$16x = 256$
$\dfrac{16x}{16} = \dfrac{256}{16}$
$x= 16$
da cui:
ciascun lato obliquo $lo= x=16~cm$;
base $b= \dfrac{6}{5}x= \dfrac{6}{5}×16 = 19,2~cm$;
altezza $h= \sqrt{16^2-\big(\frac{19,2}{2}\big)^2} = \sqrt{16^2-9,6^2} = 12,8~cm$ (teorema di Pitagora);
area $A= \dfrac{b·h}{2} = \dfrac{19,2×12,8}{2} = 122,88~cm^2$;
raggio del cerchio circoscritto $R= \dfrac{b·lo·lo}{4·A}=\dfrac{19,2×16×16}{4·122,88} = \dfrac{4915,2}{491,52}=10~cm$.
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Genius I
