Un quadrilatero è inscritto in una circonferenza. La differenza dei suoi angoli consecutivi misura 35° e uno di essi è 7/2 dell'altro .Calcola le ampiezze degli angoli del quadrilatero.
Grazie
Un quadrilatero è inscritto in una circonferenza. La differenza dei suoi angoli consecutivi misura 35° e uno di essi è 7/2 dell'altro .Calcola le ampiezze degli angoli del quadrilatero.
Grazie
Determino gli angoli: α e β.
{α - β = 35
{α = 7/2·β
risolvo per sostituzione
7/2·β - β = 35--------> 5·β/2 = 35--------> β = 14°
α - 14 = 35------> α = 49°
Poi mi ricordo della proprietà: " in un qualsiasi quadrilatero inscritto in una circonferenza la somma di due angoli opposti è pari ad un angolo piatto"
Quindi:
{α + γ = 180-------> γ = 180 - α =180 - 49 = 131°
{β + δ = 180--------> δ = 180 - β =180 - 14 = 166°
Quindi: α = 49° , β = 14°, γ =131° , δ = 166°
Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli angoli opposti sono supplementari.
La somma di due angoli opposti deve dare 180°.
a + c = b + d = 180°;
a - b = 35°;
a = 7/2 * b;
Con le frazioni otteniamo:
b = 2/2; a = 7/2;
a - b = 7/2 - 2/2 = 5/2;
5/2 corrisponde a 35°:
1/2 = 35° / 5 = 7°;
a = 7° * 7 = 49°;
b = 7° * 2 = 14°.
a + c = 180°;
c = 180° - 49° = 131°;
b + d = 180°;
d = 180° - 14° = 166°;
a = 49°; b = 14°; c = 131°; d = 166°.
@defcon70 ciao.