[Risolto] Geometria

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Il triangolo DBC è rettangolo in quanto l'ipotenusa corrisponde al diametro del cerchio, lavorando su questo vedi che CH è l'altezza dell'isoscele e la proiezione del cateto maggiore del triangolo rettangolo, quindi:

proiezione cateto maggiore  $CH= 12,8~m$;

proiezione cateto minore $HD= 20-12,8 = 7,2~m$;

cateto BC = lato obliquo dell'isoscele = lato AC $= \sqrt{12,8·20} = 16~m$ (1° teorema di Euclide)$;

altezza del triangolo rettangolo $HB= \sqrt{12,8·7,2} = 9,6~m$ (2° teorema di Euclide)$;

base del triangolo isoscele $AB= 2·HB = 2·9,6 = 19,2~m$;

infine il triangolo isoscele:

perimetro $2p= AB+BC+AC =  19,2+16+16 = 51,2~m$;

area $A= \frac{AB·CH}{2} = \frac{19,2·12,8}{2}=122,88~m^2$.

CH = 12,8 m  ;  CD = 20 cm 

Con "Pitagora" 

CO = AO = d/2 = 20/2 = 10 m

OH = CH-CO = 12,8-10 = 2,8 m 

AH = √AO^2-OH^2 = √10^2-2,8^2 = 9,60 m

lato AC = √AH^2+CH^2 = √9,6^2+12,8^2 = 16,0 m

perimetro 2p = 2(AC+AH) = 2(16+9,6) = 51,2 m 

area A = AB*CH/2 = 19,2*12,8/2 = 122,88 m^2

con "Euclide"

triangolo CAD retto in  (inscritto in una semi-circonferenza)

altezza AH = √CH*HD = √12,8*(20-12,8) = 9,60 cm 

cateto AC = √CD*CH = √12,8*20 = √256 = 16,0 m 

perimetro 2p = 2(AC+AH) = 2(16+9,6) = 51,2 m 

area A = AB*CH/2 = 19,2*12,8/2 = 122,88 m^2