[Risolto] geometria

Un cateto di un triangolo rettangolo misura 32 dm
ed è congruente ai 4/5 dell’ipotenusa. Calcola il perimetro e l’area del triangolo.

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Ipotenusa $ip= 32~\colon\dfrac{4}{5} = 32×\dfrac{5}{4} = 40~dm$;

cateto minore $c= \sqrt{40^2-32^2} = 24~dm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 40+32+24 = 96~cm$;

area $A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{32×24}{2} = 384~cm^2$.

Un triangolo rettangolo simile a questo ha quindi elementi:

3= cateto minore; 4 = cateto maggiore; 5 = ipotenusa (in dm)

Il triangolo rettangolo in esame ha:

32 dm = cateto maggiore

quindi k=32/4=8 (coefficiente o rapporto di similitudine)

Perimetro triangolo primitivo=3 + 4 + 5 = 12 dm

perimetro triangolo=12·8 = 96 dm

Area triangolo primitivo= 1/2·3·4 = 6 dm^2

Area triangolo=6·8^2 = 384 dm^2