[Risolto] Geometria

Un corpo solido ha la forma di una piramide quadrangolare regolare. L'area laterale e il perimetro di base sono rispettivamente 735 cm² e 84 cm. La piramide ha una massa di 5,145 kg. 

Qual è la densità della sostanza di cui è costituita?

Risultato = 2,5 kg/dm³

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Spigolo di base $s_b= \dfrac{2p_b}{4} = \dfrac{84}{4} = 21~cm$;

apotema di base $ap_b= \dfrac{s_b}{2} = \dfrac{21}{2} = 10,5~cm$;

apotema della piramide $ap= \dfrac{2·Al}{2p_b} = \dfrac{2×735}{84}=17,5~cm$ (formula inversa dell'area laterale);

altezza della piramide $h= \sqrt{ap^2-ap_b^2} = \sqrt{17,5^2-10,5^2} = 14~cm$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab= s_b^2 = 21^2 = 441~cm^2$;

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{441×14}{3} = 2058~cm^3$;

traduciamo in decimetri cubi $V= 2058×10^{-3} = 2,058~dm^3$;

densità $d= \dfrac{m}{V} = \dfrac{5,145}{2,058} = 2,5~kg/dm^3$.