Calcola l'area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che un cateto è la sua proiezione sull'ipotenusa misurano rispettivamente 36 dm e 28,8 dm
Calcola l'area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che un cateto è la sua proiezione sull'ipotenusa misurano rispettivamente 36 dm e 28,8 dm
Ciao.
Altezza con Pitagora:
h=√(36^2 - 28.8^2) = 21.6 dm
Dal secondo teorema di Euclide determini l'altra proiezione dell'altro cateto sull'ipotenusa:
h^2=x*y essendo x una proiezione nota x=28.8 dm ed h trovato sopra:
21.6^2=28.8*y------->y=21.6^2/28.8 = 16.2 dm
Ipotenusa somma delle due proiezioni:
x+y=28.8 + 16.2 = 45 dm ipotenusa
Quindi hai con Pitagora anche l'altro cateto: √(45^2 - 36^2) = 27 dm
perimetro=27 + 36 + 45 = 108 dm
area=1/2·45·21.6 = 486 dm^2
Altro modo:
area=1/2·27·36 = 486 dm^2
N.B. (27,36,45) è terna pitagorica derivata dalla primitiva (3,4,5) ottenuta moltiplicando questi tre termini per 9
Altezza relativa all'ipotenusa con Pitagora:
h = radice(36^2 - 28,8^2) = radice(466,56) = 21,6 dm;
2° teorema di Euclide: l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale fra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
Troviamo l'altra proiezione x:
28,8 : h = h : x;
28,8 * x = 21,6^2;
x = 466,56 / 28,8 = 16,2 dm;
ipotenusa = 28,8 + 16,2 = 45 dm;
Altro cateto = radice(45^2 - 36^2) = 27 dm;
Area = 27 * 36 / 2 = 486 dm^2;
Perimetro = 27 + 45 + 36 = 108 dm.
@ale26 ciao.
Triangolo rettangolo:
ipotenusa = 36²/28,8 = 45 dm (primo teorema di Euclide);
cateto incognito = √(45²-36²) = 27 dm (teorema di Pitagora);
quindi:
perimetro 2p= C+c+ip = 36+27+45 = 108 dm;
area A= C×c/2 = 36×27/2 = 486 dm².