Geometra

Un triangolo rettangolo la cui area è di 120 cm² è inscritto a una circonferenza un cateto misura 10 cm. Determina la lunghezza della circonferenza.

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Triangolo rettangolo inscritto:

cateto incognito $C= \dfrac{2·A}{c} = \dfrac{2×120}{10} = \dfrac{240}{10} = 24\,cm$ (formula inversa dell'area);

ipotenusa $ip= \sqrt{C^2+c^2}  = \sqrt{24^2+10^2} = 26\,cm$ (teorema di Pitagora);

l'ipotenusa di un triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza corrisponde al diametro di questa, per cui:

circonferenza $c= d·\pi = 26\pi\,cm\; (\approx{81,68}\,cm).$

Se il triangolo è rettangolo, la sua ipotenusa AB è il diametro della circonferenza, perché l'angolo alla circonferenza in C retto (90°),  misura la metà dell'angolo al centro che è un angolo piatto (180°).

Area = 120 cm^2;    (Area = cateto * cateto / 2);

AC = 10 cm; cateto;

AC * BC / 2 = Area;

10 * BC / 2 = 120;

BC = 120 * 2 / 10 = 24 cm; cateto;

ipotenusa AB:

AB = radice quadrata(24^2 + 10^2) = radice(676) = 26 cm;

AB = diametro;

Circonferenza C:

C = diametro * π;

C = 26 π cm ;

C = 26 * 3,14= 81,64 cm.

Ciao  @charmsgirl

Un triangolo rettangolo la cui area è di 120 cm² è inscritto a una circonferenza un cateto misura 10 cm. determina la lunghezza della circonferenza 

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FORSE IL TRIANGOLO È INSCRITTO IN UNA SEMICIRCONFERENZA?

Se così fosse il triangolo risulta rettangolo e l'ipotenusa è il diametro della circonferenza.

Area triangolo=120 cm^2

c1=10 cm    cateto 1

Area = c1*c2/2 --> calcolo c2

c2=2*Area/c1 = 2*120/10 = 24 cm

Calcolo l'ipotenusa (diametro circonferenza) con Pitagora:

Ipoten.= d= sqrt(c1^2+c2^2) = sqrt(10^2+24^2) = sqrt(676) = 26 cm

La lunghezza della circonferenza è data dal diametro d moltiplicato pi greco:

Circonferenza.= 26*pi cm = 81,64 cm circa

cateto maggiore C = 2A/c = 120*2/10 = 24,0 cm 

ipotenusa i = √c^2+C^2 = √10^2+24^2 = 26 cm = diametro d del cerchio

sviluppo circonferenza L =  π*d = 26π cm