[Risolto] Calcola la misura della diagonale e l'area di un quadrato isoperimetrico ...

Cominciamo dal rettangolo: 

Area = b * h

Area = 7875 cm^2;

base b = 105 cm;

troviamo l'altezza h.

h = Area / base:

h = 7875 / 105 = 75 cm;

il rettangolo ha i lati uguali a due a due;

Perimetro = 2 * (b + h) = 2 * (105 + 75);

Perimetro = 2 * 180 = 360 cm; 

il perimetro del quadrato è uguale a quello del rettangolo, ma l'area sarà maggiore.

Il quadrato ha i lati uguali; L = lato del quadrato;

4 * L = 360;

L = 360 / 4 = 90 cm; lato;

Area quadrato = L^2 ;

Area = 90^2 = 8100 cm^2; (area del quadrato).

Diagonale, ci vuole Pitagora.

d = radicequadrata(L^2 + L^2) = radice(90^2 + 90^2);

d = radice(2 * 90^2) = 90 * radice(2);

d = 90 * 1,414 = 127,3 cm (circa).

Ciao @pizzamario

Calcola la misura della diagonale e l'area di un quadrato isoperimetrico ad un rettangolo avente l'area di 7875 cm² e la base lunga 105 cm.

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Rettangolo.

Altezza $h= \dfrac{A}{b} = \dfrac{7875}{105} = 75~cm$;

perimetro $2p= 2(b+h) = 2(105+75) = 2×180 = 360~cm$.

Quadrato isoperimetrico.

Perimetro $2p= 360~cm$;

lato $l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{360}{4} = 90~cm$;

diagonale $d= l·\sqrt2 = 90\sqrt2~cm ~(≅ 127,279~cm)$;

area $A= l^2 = 90^2 = 8100~cm^2$.

Calcola la misura della diagonale AD e l'area A di un quadrato ABCD isoperimetrico ad un rettangolo avente l'area A' di 7875 cm2 e la base b lunga 105 cm.

rettangolo

altezza a = A'/b = 7875/105 = 75,0 cm

perimetro 2p' = 2(a+b) = 180*2 = 360 cm 

quadrato

lato AB = 2p'/4 = 360/4 = 90 cm

area A  = 90^2 = 81*100 = 8100 cm^2

diagonale AD = 90√2 cm (127,279..)

h rett.=A/b=75  perim rett=perim quadr=2(75+105)=360   lato quadr=360/4=90 area quad=8100   diag.=l*radquad2=127,27

Il quadrato di lato L ha
* diagonale d = L*√2
* area S = L^2
* perimetro p = 4*L
Nel caso in esame è dato p, pertanto
* L = p/4
* diagonale d = p/(2*√2)
* area S = p^2/16
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Il rettangolo di base b e altezza h ha
* area S = b*h
* perimetro p = 2*(b + h)
Nel caso in esame sono dati (b = 105 cm) & (S = 7875 cm^2), pertanto
* misure in cm, cm^2
* altezza h = S/b
* perimetro p = 2*(b + h) = 2*(b + S/b) = 2*(105 + 7875/105) = 360
da cui le richieste misure del quadrato
* diagonale d = p/(2*√2) = 360/(2*√2) = 180/√2 ~= 127.279 ~= 127.3 cm
* area S = p^2/16 = 360^2/16 = 8100 cm^2