[Risolto] GEOEMETRIA ANALITICA

Ciao!

Possiamo usare la definizione di autovalore-autovettore:

$$Au = \lambda u $$

dove $A$ è la matrice $3 \times 3$ rappresentativa dell'applicazione, $u$ è il nostro autovettore $u = (1,2,3)$ e $\lambda = 3$ è l'autovalore.

E' sufficiente che $A$ soddisfi la relazione

$$ A \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\9 \end{pmatrix} $$

Quindi, ad esempio, $$ A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$$

La soluzione banalissima sarebbe $3I$, ovvero la matrice identica moltiplicata per 3. Quando ci togli alla diagonale l'unico autovalore 3, diventa la matrice nulla, quindi moltiplicata per qualunque vettore essa ti restituisce il vettore nullo.

Se vuoi fare qualcosa di più elegante, potresti pensare ad una matrice fatta così:

tale che

svolgendo i conti trovi che $a_{11}=1$, $a_{22}=5/2$, $a_{33}=3$ e quindi una possibile soluzione è:

Spero di essere stato di aiuto 🙂