[Risolto] geo

@enzof

La somma dei lati obliqui è:

21,8*2 = 43,6 cm

Quindi la somma delle basi è:

(b+B) = 2p - 43,6 = 84 cm

Essendo una i 5/9 dell'altra puoi pensare di suddividere la minore in 5 segmenti congruenti e la maggiore in 9 segmenti congruenti, ossia 5+9 = 14 segmenti congruenti. 

Essendo la somma delle basi 84 ogni segmento è lungo 

L= 84/14 = 6cm

Quindi le basi sono:

B= 6*9 = 54 cm

b= 6*5 = 30 cm

Possiamo calcolare l'altezza utilizzando il teorema di Pitagora 

H= radice (lato_obliquo² - ((B-b) /2) ²) =

 radice (21.8² - 12²) = 18.2 cm

Quindi l'area risulta 

A=( 84*18.2) / 2 = 764,4 cm²

il perimetro 2p di un trapezio isoscele è di 127,6 cm, i lati obliqui l misurano 21,8 cm cadauno e la base minore b è i 5/9 della maggiore B. calcola l'area A del trapezio

con riferimento alla figura : 

somma basi b+B = 2p-2l = 127,6-21,8*2 = 84,0 cm 

84 = B+5B/9 = 14B/9

base maggiore B = 84*9/14 = 54,0 cm

base minore b = 84-54 = 30 ,0 cm 

semi-differenza basi = AH = (54-30)/2 = 12 cm 

altezza h = √l^2-AH^2 = √21,8^2-12^2 = 18,20 cm 

area A = (B+b)*h/2 = (84*18,20)/2 = 764,4 cm^2 

Trapezio isoscele:

somma delle basi $B+b= 2p-2lo = 127,6-2×21,8 = 84~cm$;

base minore $b= \frac{84}{5+9}×5 = 30~cm$;

base maggiore $B= \frac{84}{5+9}×9 = 54~cm$; oppure $b= 84-30 = 54~cm$;

proiezione lato obliquo $plo= \frac{54-30}{2} = 12~cm$;

altezza $h= \sqrt{21,8^2-12^2} = 18,2~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \frac{(B+b)×h}{2} = \frac{(54+30)×18,2}{2} = 764,4~cm^2$.