con la terna di misure 12cm;24cm;36 cm è possibile costruire un triangolo? giustifica la risposta
con la terna di misure 12cm;24cm;36 cm è possibile costruire un triangolo? giustifica la risposta
12+24=36
No
Chiuderesti il triangolo generando un segmento. In ogni triangolo ciascun lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza.
certo che no !! se L2 = 12 ed L2= 24, allora L3 < 36
@remanzini_rinaldo NB: i due triangoli degeneri sono comunque triangoli; la risposta negativa si dovrebbe riservare solo alle poligonali che non si chiudono. Saluti.
"con la terna di misure" NO DI SICURO.
------------------------------
Se ne può discutere parlando invece della terna di segmenti lunghi quanto quelle misure (12*[1, 2, 3] cm).
"è possibile costruire un triangolo?" SI'.
"è possibile costruire un triangolo non degenere?" NO.
------------------------------
"giustifica la risposta" IMPOSSIBILE, ne ho date tre!
Le giustifico una per volta.
---------------
A) Le misure sono monomi (coefficiente*unità), cioè idee astratte; per costruire un poligono servono segmenti e angoli.
---------------
B) Se un segmento eguaglia la somma degli altri due il triangolo si chiude, ma appiattendosi e degenerando sul lato maggiore.
---------------
C) Come B.
==============================
GENERALITA' SUL TRIANGOLO (non "sui poligoni")
Dati tre segmenti
* 0 < a <= b <= c
essi possono formare un triangolo (non degenere) se e solo se ciascuno di essi è (strettamente) compreso fra la differenza e la somma degli altri due.
Per il triangolo non degenere (se no basta rendere lasche le diseguaglianze strette) si ha la condizione necessaria e sufficiente
* (c - b < a < c + b) & (c - a < b < c + a) & (b - a < c < b + a) & (0 < a <= b <= c) ≡
≡ c < a + b
------------------------------
NEL CASO IN ESAME
* 36 < 12 + 24 ≡ FALSO
* 36 <= 12 + 24 ≡ VERO
Dati i lati a, b, c;
a + b > c; la somma di due lati deve essere maggiore del terzo lato.
a - b < c;
12 + 24 deve essere maggiore di 36, invece è uguale a 36.
12 + 24 = 36;
Non si può chiudere la figura. Si ottiene una linea.
Ciao @ha