Trasformazione AB (Isoterma Reversibile)
* Espansione: Il volume raddoppia (Vb = 2Va), quindi il gas si espande.
* Temperatura costante: Essendo un'isoterma, la temperatura non varia (Tᴀ = Tʙ = 500 K).
* Calore: Il calore scambiato è dato da:
Qᴀʙ = nR Tᴀ ln(Vʙ/Vᴀ) = nR Tᴀ ln(2)
Poiché il gas si espande, il lavoro è positivo (Wᴀʙ > 0). Per il primo principio della termodinamica (ΔU = Q - W), la variazione di energia interna è nulla (ΔUᴀʙ = 0), quindi Qᴀʙ = Wᴀʙ.
* Lavoro:
Wᴀʙ = nR Tᴀ ln(2)
Trasformazione BC (Adiabatica Irreversibile)
* Espansione: Il volume aumenta ulteriormente (Vᴄ = 3Vʙ), quindi il gas continua ad espandersi.
* Raffreddamento: La temperatura si dimezza (Tᴄ = Tᴀ/2 = 250 K), quindi il gas si raffredda.
* Calore: In un'adiabatica, non c'è scambio di calore (Qʙᴄ = 0).
* Lavoro: Il lavoro compiuto è dato da:
Wʙᴄ = - ΔUʙᴄ = - n cᵥ (Tᴄ - Tʙ) = n cᵥ Tᴀ/2
Essendo un'espansione, il lavoro è positivo (Wʙᴄ > 0).
Trasformazione CD (Isoterma Reversibile)
* Contrazione: Il sistema torna ad una condizione di volume intermedio e quindi si contrae.
* Temperatura costante: Essendo un'isoterma, la temperatura non varia (Tᴄ = Tᴅ = 250 K).
* Calore: Il calore scambiato è dato da:
Qᴄᴅ = nR Tᴄ ln(Vᴅ/Vᴄ)
Poiché il gas si contrae, il lavoro è negativo (Wᴄᴅ < 0). Per il primo principio della termodinamica (ΔU = Q - W), la variazione di energia interna è nulla (ΔUᴄᴅ = 0), quindi Qᴄᴅ = Wᴄᴅ.
* Lavoro:
Wᴄᴅ = nR Tᴄ ln(Vᴅ/Vᴄ)
Trasformazione DA (Isobara Reversibile)
* Contrazione: Il sistema si contrae ulteriormente per tornare allo stato iniziale.
* Riscaldamento: La temperatura aumenta per tornare al valore iniziale (Tᴅ < Tᴀ), quindi il gas si riscalda.
* Calore: Il calore scambiato è dato da:
Qᴅᴀ = n cₚ (Tᴀ - Tᴅ)
* Lavoro: Il lavoro compiuto è dato da:
Wᴅᴀ = p(Vᴀ - Vᴅ)
Essendo una contrazione, il lavoro è negativo (Wᴅᴀ < 0).
Riepilogo
| Trasformazione | Calore (Q) | Lavoro (W) | ΔU | Espansione/Contrazione | Riscaldamento/Raffreddamento |
|---|---|---|---|---|---|
| AB | > 0 | > 0 | 0 | Espansione | Costante |
| BC | 0 | > 0 | < 0 | Espansione | Raffreddamento |
| CD | < 0 | < 0 | 0 | Contrazione | Costante |
| DA | > 0 | < 0 | > 0 | Contrazione | Riscaldamento |
