Al centro della piscina di un villaggio turistico vi è una piattaforma di legno d=550 kg/m^3. La piattaforma ha uno spessore di 30 cm, che risulta parzialmente immerso nell’acqua della piscina. Quanti centimetri dello spessore della piattaforma si trovano al di sotto della superficie libera dell’acqua? [16,5 cm]
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Livello 0
Con:
* dS, dF, dr le densità del solido, del fluido e relativa fra di esse: dr = dS/dF;
* V = Vi + Ve il volume del solido galleggiante e delle sue frazioni immersa ed emergente;
si ha galleggiamento per dr < 1, equilibrio indifferente per dr = 1, affondamento per dr > 1.
Se dr < 1, il principio di Archimede dice che, all'equilibrio, dF*Vi = dS*V (la spinta idrostatica sostiene tutto il peso) da cui
* la frazione di volume immersa, Vi = dr*V;
* la frazione di volume emergente, Ve = V - Vi = (1 - dr)*V, è Ve/V = (1 - dr) > 0.
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NEL CASO IN ESAME
Con:
* dS = 550 kg/m^3
* dF = 1000 kg/m^3
* dr = 11/20 < 1
si ha
* Vi/V = dr = 11/20
e, se la piattaforma è un parallelepipedo retto,
* hi = (11/20)*h = (11/20)*30 cm = 33/2 = 16.5 cm
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Genius I
@exprof grazie!
Devi fare riferimento ad una piattaforma di base 1 m^2
E devi ragionare sul Principio di Archimede. Anziché usare i pesi ossia le forze puoi ragionare sulle relative masse.
Per il legno hai:
m = δ(legno)·V------> m = 550·0.3------> m = 165 kg
La spinta di Archimede vale la massa d'acqua spostata:
Μ = δ (acqua)·v = 1000·x
Queste due quantità devono essere uguali:
1000·x = 165-------> x = 0.165 m= 16.5 cm
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Genius II
@lucianop grazie!
spessore immerso Si = S*ρl/ρa = 30*550/1000 = 16,50 cm
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Genius II
