Data la funzione $y=x^2 e^{-3 x}$, determina il più ampio intervallo aperto in cul é concava. $\left[\frac{2-\sqrt{2}}{3}<x<\frac{2+\sqrt{2}}{3}\right]$
Data la funzione $y=x^2 e^{-3 x}$, determina il più ampio intervallo aperto in cul é concava. $\left[\frac{2-\sqrt{2}}{3}<x<\frac{2+\sqrt{2}}{3}\right]$
2164
punti
Livello 2
y = x^2 e^(-3x)
con y'' < 0
y' = 2x e^(-3x) - 3x^2 e^(-3x) =
= (2x - 3x^2) e^(-3x)
y'' = (2 - 6x) e^(-3x) - 3 (2x - 3x^2) e^(-3x) =
= (2 - 6x - 6x + 9x^2) e^(-3x) =
= (9x^2 - 12x + 2) e^(-3x)
Il primo fattore - quello polinomiale - é l'unico che può cambiare segno
la funzione é concava per 9x^2 - 12x + 2 < 0
l'intervallo richiesto é interno alle radici di
9x^2 - 12x + 2 = 0
x = (6 +- rad(36 - 18))/9 = (6 +- 3 rad(2))/9
ed é allora
(2 - rad(2))/3 < x < (2 + rad(2))/3
45526
punti
Livello 7