n.87
Considera la funzione f(x) =
1 + a cosx
sin x - bcosx - 3, con a, bE R.
c. Assumendo t = tan
2, rappresenta la funzione g(t) verificando che essa ha la stessa intersezione con l'as-
se y di f(x).
209
punti
Livello 1
a. f(x) ha uno zero per x = π.
$ f(π) = \frac{1+acos x}{sin x -bcos x -3} = 0 $
$ f(π) = \frac{1-a}{+b -3} = 0 \; ⇒ \; a = 1$
inoltre $ f(0) = -\frac{1}{3}$
$ \frac{1+1}{0-b-3} = -\frac{1}{3} \; ⇒ \; 6 = b + 3 \; ⇒ \; b = 3 $
quindi la funzione f(x) ha la forma
$ f(x) = \frac {1+cos x}{sin x - 3cos x - 3} $
.
b. usiamo le formule parametriche usando il parametro t per indicare
$t := tan\left( \frac{x}{2} \right)$ per cui
$ g(t) = \frac {1+\frac{1-t^2}{1+t^2}} {\frac{2t}{1+t^2} - 3\frac{1-t^2}{1+t^2} - 3} = \frac {1}{t-3} $
che espressa nella variabile x ci da
$ f(x) = \frac {1}{tan\left( \frac{x}{2} \right) -3} $
8216
punti
Livello 3
