Dopo aver studiato il fascio di funzioni omografiche di equazione Y= (kx+1) / ((k+1)x+2k), determina l'equazione dell'iperbole del fascio avente come asintoto verticale la retta di equazione x=-4 e rappresentala graficamente
@lucianop Grazie mille. Ultima cosa. nel mio libro come risultati (ho dimenticato d metterlo nel testo) mi da:
[ l'equazione rappresenta un'iperbole per K diverso da -1/2 e k diverso da +-1 ; punti base (-1,-1), (2, 1/2); y= (2x-1)/(x+4)
1
Ma sì, che più d'uno saprebbe! Non fare lo gnorri. Se non l'avessi già saputo mica avresti pubblicato la domanda, no? ------------------------------ Il fascio * Γ(k) ≡ y = (k*x + 1)/((k + 1)*x + 2*k) presenta tre casi degeneri con calo di grado per k in {- 1, - 1/2, 1} ... --------------- A) Una retta semplice con pendenza m = 1/2. * Γ(- 1) ≡ y = (x - 1)/2 --------------- B) Due rette semplici con pendenza m = 0 (parallele all'asse x). * Γ(- 1/2) ≡ y = - 1 * Γ(1) ≡ y = 1/2 ------------------------------ ... e il caso generale per k non in {- 1, - 1/2, 1} * Γ(k) ≡ (y = (k*x + 1)/((k + 1)*x + 2*k)) & (k non in {- 1, - 1/2, 1}) con * asintoto verticale x = - 2*k/(k + 1) * asintoto orizzontale y = k/(k + 1) * centro C(- 2*k/(k + 1), k/(k + 1)) * luogo dei centri y = - x/2 --------------- "determina ... come asintoto ... x=-4 ..." * asintoto verticale x = - 2*k/(k + 1) = - 4 ≡ k = - 2 * Γ(- 2) ≡ y = ((- 2)*x + 1)/(((- 2) + 1)*x + 2*(- 2)) ≡ ≡ y = (2*x - 1)/(x + 4) --------------- "... e rappresentala graficamente" http://www.wolframalpha.com/input?i=asymptotes+of+y%3D%282*x-1%29%2F%28x%2B4%29 http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x%2B4%29*%28y-2%29%3D0%2Cy%3D%282*x-1%29%2F%28x%2B4%29%5Dx%3D-33to33%2Cy%3D-33to33