[Risolto] Funzioni lineari

Se scrivi «So che è stato risolto, ma la spiegazione data non mi è chiara.» e poi non metti il link alle spiegazioni non chiare, poi non puoi aspettarti che chi ti risponde qui dia spiegazioni diverse da quelle ignote.
Non ci avevi pensato, eh? Forse reagisci troppo in fretta alle idee che ti passano per la mente!
Vabbe', sarò pignolo in modo da chiarire il più possibile.
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1) "le due rette di equazioni 2x-y-k=0 e 2x-ky-1=0" non sono rette, ma fasci.
Le generiche rette dei fasci
* r(k) ≡ 2*x - y - k = 0
* s(k) ≡ 2*x - k*y - 1 = 0
costituiscono il sistema
* (2*x - y - k = 0) & (2*x - k*y - 1 = 0) ≡
≡ (y = 2*x - k) & (2*x - k*(2*x - k) - 1 = 0) ≡
≡ (y = 2*x - k) & (2*(1 - k)*x + k^2 - 1 = 0) ≡
≡ (y = 2*x - k) & ((k = 1) oppure (k != 1) & (x = (k + 1)/2)) ≡
≡ (k = 1) & P(x, 2*x) oppure (k != 1) & Q((k + 1)/2, 1)
cioè
* il punto P, indipendente dal parametro, è il cursore della retta y = 2*x;
* il punto Q, dipendente dal parametro, è il cursore della retta y = 1.
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2) "la bisettrice del secondo e del quarto quadrante" è la retta
* y = - x
che interseca quelle percorse da P e Q rispettivamente:
2a) la y = 2*x nell'origine che è sì un valido P, ma non risponde a "per quale valore di k";
2b) la y = 1 in Q(- 1, 1) che invece risponde a "per quale valore di k" in quanto eguagliando le due espressioni dell'ascissa si ha
* (k + 1)/2 = - 1 ≡ k = - 3
cioè le tre rette
* r(- 3) ≡ 2*x - y - (- 3) = 0 ≡ y = 2*x + 3
* s(- 3) ≡ 2*x - (- 3)*y - 1 = 0 ≡ y = (1 - 2*x)/3
* y = - x
sono elementi del fascio proprio centrato in Q(- 1, 1).
Vedi il grafico e il paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By-3%3D2*x%2Cy%3D%281-2*x%29%2F3%2Cy%3D-x%5D

https://www.desmos.com/calculator/nbaaakvyng

Scrivo il sistema

{ 2x - y - k = 0

{ 2x - ky - 1 = 0

in forma normale

{ 2x - y = k

{ 2x - ky = 1

applico la regola di Cramer

x =|k  -1;1  -k|/|2   -1;2  -k| = (-k^2 + 1)/(-2k + 2) = 

= (1 + k(1 - k)/(2(1 - k)) =  (1 + k)/2    con k =/= -1

y = |2 k; 2 1|/(-2 k + 2) = (2 - 2k)/(2-2k) = 1             con k =/= -1

x, y sono opposti se

(1 + k)/2 = -1

1 + k = -2

k = -2 - 1 = -3