Grazie
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Livello 1
Sono invertibili le funzioni a e c. La funzione a è la funzione esponenzale y=e^x e la funzione c è la retta passante per l'origine e per P (1;2) che ha espressione y=(1/2)x, La prima avrebbe come sua inversa la funzione x=lny (logaritmo neperiano) e la seconda la retta x=2y. In tal caso i grafici originali e quelli delle loro inverse avrebbero il medesimo grafico, tuttavia si preferisce riscrivere le funzioni inverse permutando le y (nuove variabili indipendenti) con le x per usare la modalità canonica. In tal caso per la y=e^x con inversa x=ln(y) segue (permutando le incognite in questa funzione) l'espressione y=ln(x) , mentre per la funzione y=(1/2)x avente per inversa x=2y e permutando si ottiene y=2x. Dopo tale permutazione i grafici delle funzioni y=ln(x) e y=2x si ottengono disegnando i simmetrici delle funzioni y=e^x e y=(1/2)x rispetto alla retta y=x, bisettrice del primo e terzo quadrante.
Le funzioni b e d non sono invertibili in quanto non sono monotone.
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Livello 7
@gregorius grazie mille. La a non mi sembrava biunivoca
Cosa non ti sembra biunivoca?. La prima funzione ha R per dominio e R(+) per codominio. Quindi ogni x di R è associato a uno e un solo y di R(+) e viceversa. Un funzione è invertibile se è monotona crescente o monotona decrescente nel suo dominio o insieme di definizione. Nel primo caso (monotona crescente) al crescere della variabile indipendente x cresce la variabile dipendente y. Nel caso della monotona decrescente al crescere di x la y decresce. Se intersechi la funzione y=e^x con una retta orizzontale essa interseca il grafico sempre in un solo punto del codominio (insieme di valori assunti da y), quindi è biunivoca, inoltre è monotona crescente e quindi invertibile. Il quesito non dice di considerare come codominio i valori di y da - infinito a + infinito. Perciò l'invertibilità la devi cercare solo nei valori che appartengono al codominio di y che comprende solo le y >0
@gregorius capito adesso. Grazie