Funzioni goniometriche

Con la trasformazione dell'angolo aggiunto

A = sqrt (2 + 2) = 2

f = arctg*(rad(2) /(- rad(2)) = 3/4 pi

y = 2 sin (x + 3/4 pi )

y = - √2·SIN(x) + √2·COS(x)

- √2·SIN(x) + √2·COS(x) = Α·SIN(x + φ)

Α·SIN(x + φ) = Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x))

Quindi:

{Α·COS(φ) = - √2

{Α·SIN(φ) = √2

quindi:

TAN(φ) = -1---> φ = 3·pi/4

{Α·COS(3/4·pi) = - √2

{Α·SIN(3/4·pi) = √2

In ogni caso: Α = 2

La funzione data si scrive: 

y = 2·SIN(x + 3/4·pi)

posto:

α = x + 3/4·pi

si hanno massimi per:

α = pi/2 + 2·k·pi

si hanno minimi per:

α = 3/2·pi + 2·k·pi

Quindi, con riferimento alla funzione trovata:

x + 3/4·pi = pi/2 + 2·k·pi

per x = 2·pi·k - pi/4 si hanno massimi

x + 3/4·pi = 3/2·pi + 2·k·pi

per  x = 2·pi·k + 3·pi/4 si hanno minimi

In particolare per k=0 si hanno quelli di figura allegata sotto