Funzioni goniometriche

(SIN(pi/2 - α) + 2·COS(-α))/SIN(-pi - α) + TAN(3/2·pi - α)

SIN(α) = 12/13

pi/2 < α < pi  2° quadrante

(COS(α) + 2·COS(α))/SIN(α) + COT(α)

COS(α) = - √(1 - SIN(α)^2)

COT(α) = - √(1 - SIN(α)^2)/SIN(α)

COS(α) = - √(1 - (12/13)^2) = - 5/13 

COT(α) = - √(1 - (12/13)^2)/(12/13) = - 5/12

(- 5/13 + 2·(- 5/13))/(12/13) + (- 5/12)=

=(- 15/13)/(12/13) + (- 5/12) = - 5/3

se devi trovare il risultato dell'espressione, ecco il procedimento (non si capiscono le richieste)

{[sin(π/2 - α) + 2cos(-α)]/[sin(-π-α)]} + tan(3/2π - α): 

se sin(α) = 12/13, cos(α) = √ (1-12²/13²) = 5/13. l'angolo è però compreso tra 90° e 180°, quindi il valore del coseno sarà negativo

cos(α) = -5/13

sfruttiamo ora le formule goniometriche per semplificare della roba

sin(α - β) = sin(α)cos(β) - sin(β)cos(α)

sin(π/2 - α) = sin(π/2)cos(α) - cos(π/2)sin(α) = (1)cos(α) - (0)sin(α) = cos(α)

cos(-α) = cos(α)

2cos(-α) = 2cos(α)

sin(α - β) = sin(α)cos(β) - sin(β)cos(α)

sin(-π - α) = sin(π)cos(α) - cos(π)sin(α) = (0)cos(α) - (-1)sin(α) = sin(α)

tan(α - β) = sin(α - β)/cos(α - β)

sin(α - β) = sin(α)cos(β) - sin(β)cos(α)

cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

sin(3/2π - α) = sin(3π/2)cos(α) - cos(3π/2)sin(α) = (-1)cos(α) + (0)sin(α) = -cos(α)

cos(3/2π - α) = cos(3π/2)cos(α) + sin(3π/2)sin(α) = (0)cos(α) + (-1)sin(α) = -sin(α)

tan(3/2π - α) = -cos(α)/-sin(α) = cos(α)/sin(α)

torniamo all'equazione

[cos(α) + 2cos(α)]/sin(α) + cos(α)/sin(α)

4cos(α)/sin(α)

sostituiamo i valori di seno e coseno iniziali e troviamo la soluzione

4(-5/13)/(12/13) = -5/3