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Funzioni f(x)

f(x) = (ax-8)/(x-1) , x=/= 1

f(2) = 2 --> (2a-8)/(2-1) = 2 --> 2a-8 = 2 --> a = 5

f(x) = (5x-8)/(x-1)

a) funzione omografica, immagine è R meno il valore dell'asintoto orizzontale.

asintoto orizzontale ha equazione y = 5/1 = 5 --> Im = R\{5}

f(4) = (20-8)/3 = 4

b) y = (5x-8)/(x-1) --> y(x-1) = 5x-8 --> 5x-8-yx+y = 0

x(5-y) = -y-8 --> x = (-y-8)/(5-y) --> y = (x-8)/(x-5)

c) (5x-8)/(x-1) =(x-8)/(x-5) c.e. x=/= 1,5

(5x-8)(x-5) = (x-8)(x-1)

5x^2-25x-8x+40 = x^2-x-8x+8

4x^2-24x +32=0 -> x=2,4

(5x-8)/(x-1) = x

risolvendo: x=2,4

Le considerazione te le lascio a te.