Funzioni Esponenziali

y = (3^(3·x) - 3^(x + 3))/(3^(2·x) - 10·3^x + 9)

C.E.

3^(2·x) - 10·3^x + 9 ≠ 0  con 3^x = t si ottiene:

t^2 - 10·t + 9 ≠ 0---> (t - 1)·(t - 9) ≠ 0

t ≠ 9 ∧ t ≠ 1----->  x ≠ 2 ∧ x ≠ 0

----------------------------------------

Zeri funzione

{y = (3^(3·x) - 3^(x + 3))/(3^(2·x) - 10·3^x + 9)

{y = 0

3^(3·x) - 3^(x + 3) = 0  con 3^x = t si ottiene:

t^3 - 3^3·t = 0---> t·(t^2 - 27) = 0

t = - 3·√3 ∨ t = 3·√3 ∨ t = 0 (in grassetto l'unica da considerare)

3^x = 3·√3---> x = 3/2----> [3/2, 0]

------------------------------------------------

Segno funzione

y<0: (3^(3·x) - 3^(x + 3))/(3^(2·x) - 10·3^x + 9) < 0

con 3^x = t si ottiene:

(t^2 - 27)/((t - 1)·(t - 9)) < 0

3·√3 < t < 9 ∨ - 3·√3 < t < 1

3·√3 < 3^x < 9 ∨ - 3·√3 < 3^x < 1

3/2 < x < 2 ∨ x < 0 

y>0:  0 < x < 3/2 ∨ x > 2

y=0 : x=3/2

--------------------------------------

Informazioni ottenute: