buongiorno,
devo risolvere un problema in cui mi viene chiesto di dire se una funzione e' "continua quasi ovunque" oppure se la funzione e' "uguale a una funzione continua q.o.", non riesco a capire la differenza tra queste due proposizioni... grazie in anticipo
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Livello 0
Differenza di significato, nessuna: portano la stessa informazione solo che la seconda espressione la porta in modo scorretto; in un tema di quinta elementare avrebbe un fregaccio blu.
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Genius I
scusi ho sbagliato io a scrivere, le due frasi erano
"è continua quasi ovunque"
"è uguale quasi ovunque a una funzione continua"
l'esempio è la funzione f(x)= 1 se x è compreso in R\Q e 0 se x è compreso in Q. La soluzione dice che non è continua quasi ovunque ma è uguale quasi ovunque a una funzione continua.
io l'ho intesa come: la f(x) è discontinua in tutti i punti quindi non posso dire che è continua q.o. ma posso dire che f(x) è uguale quasi ovunque a una funzione continua (f(x)=1) perchè l'insieme dei punti in cui non sarebbe continua, ovvero Q, è un insieme di misura nulla
cosa intendi con
R\Q ... forse R-Q ?
?
è Q l'insieme dei razionali?
io l'ho intesa come: la f(x) è discontinua in tutti i punti quindi non posso dire che è continua q.o. ma posso dire che f(x) è uguale quasi ovunque a una funzione continua (f(x)=1) perchè l'insieme dei punti in cui non sarebbe (continua){ha valore 0}, ovvero Q, è un insieme di misura nulla
