Si consideri la funzione $f: R \rightarrow R$ tale che
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
(1-x)^{\frac{1}{x}} & \text { se } x<0 \\
h & \text { se } x=0 \\
\frac{\ln (1+x)}{k x} & \text { se } x>0
\end{array}\right.
$$
Si determini il valore dei parametri $h$ e $k$ per cui $f$ risulta continua su $R$.Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Grazie
344
punti
Livello 1
La funzione in esame:
y=
{(1-x)^(1/x) per x<0
{h per x=0
{LN(1 + x)/(k·x) per x>0
è una funzione definita a tratti, che presenta continuità per x<0 in cui la prima componente presenta un asintoto orizzontale:
LIM((1 - x)^(1/x)) =1
x--> -∞
Per il punto di raccordo x = 0 deve risultare:
LIM((1 - x)^(1/x)) = e^(-1) = h
x--> 0-
LIM(LN(1 + x)/(k·x)) = 1/k = h
x--> 0+
Per sostituzione: 1/k = e^(-1)---> k = e
y=
{(1 - x)^(1/x) per x < 0
{e^(-1) per x=0
{LN(1 + x)/(e·x) per x > 0
Altro asintoto orizzontale:
LIM(LN(1 + x)/(e·x)) =0--->y=0
x--> +∞
90131
punti
Genius II
@lucianop grazie
Di niente. Buonanotte.
i limiti per x->0- e per x->0+ sono
1/e e 1/k
allora h = 1/e
e 1/k = h = 1/e => k = e
45524
punti
Livello 7
@eidosm grazie
