Determina i parametri $a, b$ e $c$ in modo che il grafico della funzione $y=a x^4+b x^2+c$ soddisfi tutte le seguenti condizioni:
a. passi per il punto di coordinate $(0,3)$;
b. la retta tangente $t$ nel punto di ascissa $x=2$ sia parallela alla retta di equazione $y=24 x$;
c. abbia un punto di flesso in $x=\sqrt{\frac{1}{3}}$.
$$
[a=1, b=-2, c=3]
$$
2108
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Livello 2
Devi scrivere e risolvere il sistema:
{f(0)=3
{f'(2)=24
{f''(√(1/3)) = 0
per quanto detto:
f'(x)=4·a·x^3 + 2·b·x
f''(x)=12·a·x^2 + 2·b
Quindi:
{3 = a·0^4 + b·0^2 + c
{4·a·2^3 + 2·b·2 = 24
{12·a·√(1/3)^2 + 2·b = 0
Quindi:
{c = 3
{32·a + 4·b = 24
{4·a + 2·b = 0
Risolvi ed ottieni: [a = 1 ∧ b = -2 ∧ c = 3]
90049
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Genius II
