Considera la funzione $y=\frac{h x^2+x+k}{2 x^2}$ e determina $h$ e $k$ in modo che abbia come asintoto orizzontale la retta di equazione $y=1$ e presenti un punto di flesso in $x=-9$.
$$
[h=2, k=3]
$$
Considera la funzione $y=\frac{h x^2+x+k}{2 x^2}$ e determina $h$ e $k$ in modo che abbia come asintoto orizzontale la retta di equazione $y=1$ e presenti un punto di flesso in $x=-9$.
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[h=2, k=3]
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2143
punti
Livello 2
y = (h·x^2 + x + k)/(2·x^2)
Deve essere:
LIM((h·x^2 + x + k)/(2·x^2)) = 1
x → ±∞
Siccome tale limite fornisce:
y = 1/(2·x) + k/(2·x^2) + h/2----> x → ±∞ : h/2
Deve essere:
h/2 = 1----> h = 2
La funzione diventa con un solo parametro:
y = (2·x^2 + x + k)/(2·x^2)
derivate:
y ' = - (x + 2·k)/(2·x^3)
y'' = (x + 3·k)/x^4
Quindi deve essere f''(-9)=0:
(-9 + 3·k)/(-9)^4 = 0---> k = 3
90128
punti
Genius II