[Risolto] FUNZIONI CONCAVE, CONVESSE, FLESSI

Una funzione è convessa se il segmento che congiunge 2 punti qualsiasi del suo grafico giace sopra il grafico stesso o coincide con una sua parte. Una funzione è concava se il segmento che unisce qualsiasi 2 punti del grafico sta sotto di esso o coincide con una sua parte.

y = 1/12·(k - 3)·x^4 + 1/2·k·(4 - k)·x^2 + 1

si deve calcolare la derivata seconda:

y' = x^3·(k - 3)/3 + k·x·(4 - k)

y'' = x^2·(k - 3) - k·(k - 4)

Con riferimento all'equazione associata: x^2·(k - 3) - k·(k - 4) = 0

devono essere verificate due condizioni:

{Δ ≤ 0

{a ≥ 0

avendo definito:

a = k - 3

b = 0

c = - k·(k - 4)

quindi si traduce il tutto nel sistema:

{4·k·(k - 3)·(k - 4) ≤ 0

{k - 3 ≥ 0

---------------------------

{3 ≤ k ≤ 4 ∨ k ≤ 0

{k ≥ 3

Quindi soluzione finale: [3 ≤ k ≤ 4]