Considera la funzione:
$$
y=(1-k) \ln |x+1|+\frac{1}{2} x^2-x
$$
Determina per quali valori di $k$ essa:
a. non ammette punti di estremo relativo;
b. non ammette punti di flesso.
[a. $k \leq 0 ;$ b. $k \geq 1]$
Considera la funzione:
$$
y=(1-k) \ln |x+1|+\frac{1}{2} x^2-x
$$
Determina per quali valori di $k$ essa:
a. non ammette punti di estremo relativo;
b. non ammette punti di flesso.
[a. $k \leq 0 ;$ b. $k \geq 1]$
3302
punti
Livello 2
y' = (1-k)/(x+1)+x-1
y" = (k-1)/(1+x)^2 +1
Ora y''=0
se 1-k + x^2-1 =0
x^2 - k = 0
non ammette radici se k < 0
Derivata seconda
k-1+x^2+2x+1= 0
x^2 + 2x + k = 0
perché questa non abbia radici occorre che sia
D < 0
4 - 4k < 0
k > 1
Si deve studiare per ispezione diretta il caso k=1
Il primo addendo sparisce, la funzione diventa una parabola con a > 0, è sempre convessa e non ha flessi.Aggiorniamo in k>=1.
47607
punti
Livello 7
@eidosm Grazie EidosM!