Data la funzione f(x)= ax/(x^2+2x+a) , con a≠0, determina per quali valori di a la funzione ha come insieme immagine R
Data la funzione f(x)= ax/(x^2+2x+a) , con a≠0, determina per quali valori di a la funzione ha come insieme immagine R
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Livello 0
Prendiamo un qualsiasi y in R e poniamo
ax/(x^2 + 2x + a) = y
ax = yx^2 + 2xy + ay
yx^2 + (2y - a) x + ay = 0
deve avere soluzione - quindi deve essere Delta >= 0
(2y - a)^2 - 4a y^2 >= 0 per ogni y
4y^2 - 4a y^2 - 4ay + a^2 >= 0 per ogni y
4(1 - a) y^2 - 4a y + a^2 >= 0 per ogni y
e allora deve risulatr D' < 0
16a^2 - 16a^2(1 -a) < 0
divido per 16 a^2 essendo a =/= 0
1 - 1 + a < 0
a < 0
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Livello 7